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对称：科学与艺术（一）时间：2001-03-01文章作者：刘华杰科学和艺术都很重视对称性。对于科学，对称性决定了各种可能的守恒定律，因而具有更根本性的意义。在艺术中，对称性常与平衡、形状、形式、空间等一同讨论。人们通常从静态表现上理解对称性，有一定意义，但更重要的是从操作意义上、从生成过程上理解对称性。一在科学中，对称性是指某种操作下的不变性或者守恒性，对称性常与守恒定律相联系。与空间平移不变性对应的是动量守恒定律；与时间平移不变性对应的是能量守恒定律；与转动变换不变性对应的是角动量守恒；与空间反射（镜像）操作不变性对应的是宇称守恒。在弱相互作用中，“宇称”不守恒，自然界在C或P下不是对称的，在CP下也不是对称的，但却是CPT对称的。这里C表示电荷变号操作，相当于反转变换，如由底片洗出照片，电子变正电子，物质变反物质；P表示镜像反射操作，如人照镜子；T表示时间反演操作，如微观可逆过程。也就是说，当同时把粒子与反粒子互变（C）、左与右互变（P）、过去与未来互变（T），自然界又是对称的。但把物质的宇称、超荷、同位旋等所有物理性质都加起来考虑，会发现它们总体上并不守恒，即对称性有破缺。人们假设，这是只考虑“物质”的结果，如果把“真空”也算在内，就有可能找回“失去的对称性”，总体上这世界仍然是对称的、守恒的。问题是，到目前为止，科学家对真空的了解还不够多。为什么CP不守恒，而CPT就守恒？CPT守恒意味着什么？CPT真的永远守恒吗？这都是些非常重要而艰难的问题，目前只知道一小部分答案。对称性是第一世界固有的，还是第二世界强加于其上的？是自然界的属性，还是自然科学中物理定律的属性？或者问，对称性是客观的，还是主观的？一种简便的而肯定的回答是，对称性是客观的、自然世界固有的属性。这也是过去流行的观点，但此观点对于解决问题并不比相反的观点更具有优势。如果把认识世界视为一个复杂的、不断进步的过程，理解对称性也要放在一个过程之中进行，在此认识系统中，“属性”的词汇是不恰当。如果仍然保留“属性”一词，它也只能指对象在某种条件下表现出来的功能，这也可以称作“条件主义”科学哲学。条件也即约束，可对应于某种操作，标示某种认识层次。对称性原理均根植于“不可观测量”的理论假设上；不可观测就意味着对称性，任何不对称性的发现必定意味着存在某种可观测量。（李政道）那么“不可观测”是不是由于我们认识能力而导致的一种假相呢？李政道说：“这些‘不可观测量’中，有一些只是由于我们目前测量能力的限制。当我们的实验技术得到改进时，我们的观测范围自然要扩大。因而，完全有可能到某种时候，我们能够探测到某个假设的‘不可观测量’，而这正是对称破坏的根源。然而，当确实发生这样的破坏时，一个更深入的问题是，我们怎么能够确信这不是意味着世界不对称呢？是否有可能，自然界基本规律仍然是对称的？是自然规律不对称，还是世界不对称？这两种观点究竟有什么区别呢？”（《对称与不对称》第37－38页）此论述概括了理论物理学的认识过程，更涉及一些基本的哲学问题。二当年数学家魏尔（H．Weyl）在讨论艺术作品中的对称性时，提到西方艺术像其生活一样，倾向于缓解、放宽、修正，甚至打破严格的对称性，接着有一名句：“但是不对称很少是仅仅由于对称的不存在。”（《对称》，商务1986，第11页）杨振宁引用了魏尔的话，并加上一句评论：“这句话有物理学中似乎也是正确的。”（《基本粒子发现简史》，上海科技1979，第58页）我们则又加一句，无论对于科学还是艺术，“同样，找到对称也绝对不是仅仅由于非对称的不存在。”（《分形艺术》，湖南科技1998，第149页）科学和艺术都是讲究对称性的，对称性意味着某种规则，很难想象像科学与艺术如此宏大而不断积累的人类文明会没有规则，杂乱无章。那么是否可以推论出，科学与艺术只关注规则、对称性，并且只有对称的东西才称得上科学与艺术呢？答案是否定的。李政道1996年5月23日在中央工艺美术学院的演讲中曾指出：“艺术与科学，都是对称与不对称的巧妙组合。”这无疑是正确的。对称是美，不对称也是美，准确说，对称与对称破缺的某种组合才是美。“单纯对称和单纯不对称都是单调。一个对称的建筑只有放在不对称的环境空间中才显得美，反之亦然。”（《分形艺术》第149页）无论对于科学还是对于艺术，对称性都涉及不同的方面和不同的层次。不同方面指对称的多样性：平移对称（连续装饰花纹、花布）、旋转对称（穹窿、五角星、伞、晶体）、左右对称性（建筑立面、人体）及联合操作对称性（埃舍尔的《骑士图》，类似CP操作）。不同方面还涉及局部与整体的关系，对称性有长程整体对称（如晶体），也有局部短程对称（如准晶、凯尔特装饰艺术），这些在科学与艺术作品中都有许多实例。不同层次指对称性依赖于物质层次或者观念层次，在不同的层次上对称性可以很不相同，以人体为例，外表是左右对称的，但内脏则不是，心脏通常靠近左侧，肾等还是对称的。凯尔特艺术（Celticart）有很强的规则性，可以明显地发现少数基本结构在不同的层次上重复出现，不同层次的对称性与对称性破缺相互照应，细节丰富、层次分明，给予人以较强的装饰效果。可以肯定地说，凯尔特艺术有意识地利用了伸缩变换不变性，即标度变换下的不变性，也就是自相似对称性。特别有趣的是，在分形科学与艺术中，能够观察到各种对称性，既有不同方面的也有不同层次的，通过复函数计算机迭代，非常容易地展示这些对称性。
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